Ю.А. Бычков, С.В. Щербаков
Исследование качественных особенностей динамики математических моделей нелинейных неавтономных систем с помощью собственных чисел функциональной матрицы Якоби
Постановка задачи
Задача исследования качественных особенностей динамики математических моделей нелинейных неавтономных систем с сосредоточенными параметрами чрезвычайно актуальна. Развитие теории нелинейных явлений и получаемые прикладные результаты порождают многообразие методов решения этой задачи [1-3].
В общем случае динамику математических моделей систем выделенного класса (далее «систем») описывает следующее обыкновенное нелинейное интегрально-дифференциальное уравнение с нестационарными коэффициентами:
где – оператор обобщённого дифференцирования по независимой переменной
;
– квадратная, порядка
, матрица с полиномиальными от
и
элементами, где
— оператор интегрирования с переменным верхним пределом
;
G(D) –прямоугольная матрица, размером , с полиномиальными от
и
элементами;
и
– матрицы-столбцы координат системы (искомых решений) и внешних воздействий на неё соответственно;
– матрица-столбец со строками в виде сумм произведений, сомножители которых — нестационарные коэффициенты, а также классические производные любого порядка и интегралы любой кратности, начиная с нулевых, от искомых решений и внешних воздействий, в произвольных дробно-рациональных степенях.
Читать дальше →
Исследование качественных особенностей динамики математических моделей нелинейных неавтономных систем
Source: habrahabr