Перевод поста Джона Макги (John McGee) «Mersenne Primes and the Lucas–Lehmer Test«.
Код, приведенный в статье, можно скачать здесь.
Выражаю огромную благодарность Полине Сологуб за помощь в переводе и подготовке публикации
Содержание
— Введение.
— Теорема множителей Эйлера и Мерсенна
— Люка и Лемер
— От до
— Совершенные числа
— 21-е, 22-е и 23-е числа Мерсенна
— 24-е, 25-е и 26-е числа Мерсенна.
— 27-е и 28-е числа Мерсенна
— 29-е число Мерсенна
— 30-е и 31-е числа Мерсенна
— Великий интернет-поиск чисел Мерсенна
— Факторизация чисел Мерсенна
Введение.
Простое число Мерсенна — простое число вида (значение степени р также должно быть простым). Эти простые числа получили свое название от имени французского математика и религиозного ученого Мерсенна, который и составил данный список простых чисел этой формы в первой половине семнадцатого века. Первые четыре из них были известны уже давно:
,
,
и
.
Мерсенн утверждал, что значение будет простым для простых чисел
, принадлежащих множеству
. Во всем ли он был прав, можно проверить с помощью функции Wolfram Language — PrimeQ, в которой используются современные методы тестирования чисел на простоту, для которых не требуется поиска конкретного множителя, чтобы доказать, что число составное.
Читать дальше →
[Перевод] Простые числа Мерсенна и тест Люка-Лемера
Source: habrahabr