Итак, вы программист. Зачем вам вообще могут понадобится полиномы? Например затем, что это хорошая геометрическая глина, из которой можно слепить разные вещи.
Из нашей статьи, объясняющей сущность математического анализа на примере python’а, крови и динамита, видно, что вы можете анализировать и синтезировать произвольные функции в качестве многочленов. Однако вовсе не обязательно работать именно с функциями. Иногда вам может понадобиться смоделировать сплайн из нескольких точек или свойств, вроде тангенсов кривых. Например, вам надо слепить какую-нибудь анимацию, или приятный видео эффект, или провести кривую, проходящую через определенные точки, или создать поверхность плоскую в одном месте и изогнутую в другом.
Многочлены, в том числе даже сплайновые, могут далеко не всегда оказаться лучшим инструментом для этой задачи, однако они обладают некоторыми чертами, которые программисты очень ценят. Они просты и универсальны по своей природе, а также, что особенно важно, очень эффективны с точки зрения производительности. Возьмем, например следующий полином:
Для его вычисления требуется всего 6 действий умножения и 3 сложения. Это важно, поскольку ваша модель будет постоянно подвергаться вычислениям. Но и здесь мы можем произвести оптимизацию. В этом нам поможет схема Горнера. С ее помощью тот же самый многочлен можно записать в виде Читать дальше →
[Перевод] Путеводитель по полиномам и сплайнам для программиста
Source: geektimes