В своей книге Нейт Сильвер приводит такой пример: допустим требуется разместить инвестиции в нескольких предприятиях, которые могут обанкротиться с вероятностью ![$5%$]()
. Требуется оценить свои риски. Чем выше вероятность банкротства, тем меньше мы будем вкладывать денег. И наоборот, если вероятность банкротства стремится к нулю, то можно инвестировать без ограничений.
Если имеется 2 предприятия, тогда вероятность того, что они оба обанкротятся и мы потеряем все вложения ![$P = 0.05 cdot 0.05 = 0.0025$]()
. Так учит стандартная теория вероятности. Но что будет, если предприятия связаны и банкротство одного ведет к банкротству другого?
Крайним случаем является ситуация, когда предприятия полностью зависимы. Вероятность двойного банкротства ![$ P$]()
( банкрот1 & банкрот2 ) = ![$P$]()
( банкрот1 ), тогда вероятность потери всех вложений равна ![$P = 0.05$]()
. Методика оценки риска имеет большой разброс ![$P$]()
от 0.05 до 0.0025 и реальное значение зависит от того насколько правильно мы оценили связанность двух событий.
При оценке инвестиций в ![$N$]()
предприятий имеем ![$P$]()
от ![$0.05$]()
до ![$0.05^N$]()
. То есть максимальная возможная вероятность остается большой ![$P=0.05$]()
и старая поговорка «не клади яйца в одну корзину» не сработает, если упадет прилавок со всеми корзинами сразу.
Таким образом наши оценки имеют колоссальный разброс, и сколько куда вкладывать остается вопросом. А ведь надо хорошо считать, прежде чем вкладывать. Нейт Сильвер говорит, что незнание этих простых законов аналитиками привело к крахам фондового рынка в 2008 году, когда рейтинговые агенства США оценивали риски, но не оценивали связанность рисков. Что в конце концов привело к эффекту домино, когда сначала свалился крупный игрок и увлек за собой других.
Попробуем разобрать эту проблему, решив простую математическую задачу после ката.
Читать дальше →
Оценка связанности событий с помощью Байеса
Source: habrahabr
